ПИД регулятор с ШИМ

Общий принцип работы регулятора

Структура автоматического пропорционально-интегрально-дифференциального (ПИД) регулятора:

Регулятор управляет исполнительными устройствами так, чтобы оставался неизменным желаемый параметр среды, например, температура или влажность. Регулятор контролирует только один параметр. Для управления несколькими параметрами используется такое же количество регуляторов.

Уставка – это значение параметра, которое регулятор сохраняет постоянным.

Исполнительное устройство – это устройство для изменения процессов, чтобы сохранить неизменным желаемый параметр среды. Пример исполнительного устройства заслонка, насос, вентилятор. Исполнительное устройство состоит из взаимодействующей со средой части, например, диск поворотной заслонки, и привода. Привод обычно электрический, например, двигатель, серводвигатель, электромагнит.

Датчик преобразует физический параметр в управляющий параметр. Например, датчик температуры преобразует температуру в напряжение 0-10В или в цифровой код.

Принцип работы регулятора – изменение контролируемого параметра приводит в действие исполнительное устройство таким образом, чтобы предотвратить изменение. Например, если температура понижается, то увеличивается нагрев.

Численный метод расчета ПИД регулятора

Один из распространенных видов автоматических регуляторов – это ПИД регулятор. Название означает, что при регулировании используется три составляющих отклонения - пропорциональная (П), интегральная (И), дифференциальная (Д).

Общая формула ПИД регулятора:

Ошибка регулирования = (уставка – сигнал датчика), необходима для вычисления слагаемых.

Пропорциональное слагаемое:

Интегральное слагаемое:

 

Дифференциальное слагаемое:

Метод расчета:

1.       Расчет выполняется циклически, например, 1 раз каждую миллисекунду, или 1 раз каждую секунду. Цикл расчета зависит от скорости изменения контролируемого процесса.

2.       Из уставки вычитается сигнал датчика. Это входная ошибка регулятора, назовем ее Дельтой, чтобы отличать от других ошибок.

3.       Считаем три слагаемых:

a.       Пропорциональное слагаемое. Дельта умножается на коэффициент, называемый пропорциональным коэффициентом, обозначим его Кп. Получено пропорциональное слагаемое П. Физический смысл пропорционального слагаемого – это усиление ошибки регулирования.

b.       Интегральное слагаемое. Дельта умножается на коэффициент, называемый интегральным коэффициентом, обозначим его Ки. Интегральный коэффициент обратно пропорционален постоянной времени регулирующего контура. Это значит, чем более инерционный процесс, тем меньше интегральный коэффициент. Например, если помещение нагревается за 1 час, то это инерционный процесс. Если нагрев электропечи происходит за 10 секунд, то это быстрый процесс. К полученному произведению прибавляем ранее вычисленное интегральное слагаемое. Физический смысл интеграционного слагаемого – это накопление ошибки регулирования. Интегральное слагаемое увеличивает инерционность регулятора, при этом будет стремиться привести ошибку к нулю. Важное свойство – интегральное слагаемое не обнуляется при нулевой ошибке.

c.       Дифференциальное слагаемое. Дифференциальный коэффициент умножается на разность дельты и предыдущего дифф.слагаемого. Физический смысл дифференциального слагаемого – скорость изменения ошибки. Например, если ошибка увеличивается, то дифф.слагаемое увеличивается. Если ошибка уменьшается, то дифф.слагаемое уменьшается. Дифф.слагаемое уменьшает инерционность регулятора.

4.       Сумму слагаемых преобразуем в управляющее воздействие для исполнительного устройства.

5.       Исполнительное устройство меняет процесс, в следствие чего меняется параметр, который измеряет датчик.

6.       И т.д. следующий цикл вычисления.

 

Управление ШИМ для трехпозиционного привода

ШИМ – это широтно-импульсная модуляция. Применяется для эмулирования аналогового сигнала при помощи дискретных сигналов.

Для плавного регулирования трехпозиционным приводом применяется широтно-импульсное управление (ШИМ). Следует учитывать, что электропривод обладает свойством интегрирующего звена, нет необходимости постоянно подавать на привод сигнал для поддержания постоянного потока жидкости через кран. После перемещения сектора крана на необходимый угол, дальнейшего управления приводом не требуется. Поэтому ШИМ для привода крана применяется только для корректировки положения сектора крана. Это интегрирующее свойство крана следует учитывать в алгоритме регулятора, в дополнение к ПИД вычислению.

Рассмотрим частный случай – регулирование температуры трехходовым смесительным трехпозиционным шаровым электрокраном с дискретными входами открытия и закрытия.

Трехходовый смесительный электрокран означает, что кран по двум входам смешивает горячую и холодную воду для получения теплой воды из третьего выхода. Теплая означает необходимую для процесса температуру.

Сектор внутри крана двигаясь перекрывает один вход и открывает второй вход одновременно. Так меняется температура смешанной воды.

Дискретное управление означает возможность подачи управления на привод только двух типов – включено и отключено. Для движения сектора используется электропривод с двумя дискретными управляющими входами. Если подать напряжение на первый вход привода, то сектор крана будет открывать первый вход крана. Если подать напряжение на второй вход привода, то сектор крана будет открывать второй вход крана.

Типичная схема дискретного управления трехпозиционным электроприводом шарового крана:

Для полного закрытия первого входа крана и полного открытия второго входа крана требуется повернуть сектор крана на 90 градусов. Такие краны называются четвертьоборотные, т.е. поворачиваются на четверть оборота, что и составляет 360/4=90 градусов. Приводы для таких кранов так же называются четвертьоборотными. Типичный привод поворачивается за 60 секунд на 90 градусов. Время поворота привода на 90 градусов называется периодом привода.

Трехпозиционный привод означает возможность находиться в промежуточных положениях, от 0 до 90 градусов. Чтобы привод повернул сектор крана на 45 градусов, надо подать напряжение на вход привода на время равное половине периода. Например, Привод с постоянной времени Т=60сек повернется на 45 градусов, если подать напряжение на вход привода 30сек.

Соответственно, подавая короткие импульсы напряжения можно поворачивать привод на небольшие углы, чтобы плавно менять температуру смешанной воды.

Совместный алгоритм управления ПИД и ШИМ

Ошибка (дельта) после ПИД вычисления – это аналоговый сигнал управления исполнительным устройством. Для управления трехпозиционным приводом крана с дискретным управлением, нужно дополнительно преобразовать аналоговый сигнал управления в последовательность импульсов. Это метод широтно-импульсной модуляции (ШИМ).

В контроллере реализуются два устройства:

-      ПИД регулятор;

-      широтно-импульсный модулятор.

Если аналоговый (после ПИД) управляющий сигнал маленький, то импульс ШИМ короткий, сектор крана поворачивается на маленький угол.

Если аналоговый управляющий сигнал большой, то импульс ШИМ длинный, сектор крана поворачивается на большой угол.

Чем больше значение на выходе регулятора, тем больше ширина импульса. Полярность выхода ПИД регулятора преобразуется в импульсы разных выходов:

-      положительный сигнал регулятора преобразуется в импульсы выхода 1;

-      отрицательный сигнал регулятора преобразуется в импульсы выхода 2.

 

 

Диаграмма ниже показывает соответствие во времени сигнала регулятора, импульсов ШИМ и поворота крана.

Преобразование ШИМ выполняется на каждом цикле вычисления. Это означает, что импульс не может быть короче, чем период вычисления.

Импульсы подаются до тех пор, пока ошибка значительно отличается от нуля. Для регулятора указывается допустимая ошибка регулирования, называемая нечувствительность регулятора. Нечувствительность необходима для предотвращения подачи импульсов то на увеличение, то на уменьшение, так называемое качание процесса. Если ошибка больше нечувствительности, то импульсы подаются. Если ошибка меньше нечувствительности, то импульсы не подаются.

Длина импульса считается:

Период привода делится на максимальную ошибку и умножается на текущую ошибку. Максимальная ошибка подразумевает необходимость повернуть привод на 90 градусов.

Например, если максимальная ошибка температуры 20 градусов, период привода 60 секунд, ошибка после ПИД алгоритма 4 градуса, то длительность импульса составит 60/20х4=12 секунд.

Нелинейность алгоритма управления ПИД и ШИМ

Идеальный ПИД алгоритм имеет два недостатка в применении к реальным процессам.

1.       ПИД алгоритм может бесконечно увеличивать выходное значение, если ошибка на входе (т.е. дельта) больше нечувствительности входа.

2.       Если входная ошибка (дельта) будет равна нулю, то накопленная интегральным слагаемым выходная ошибка приведет к подаче управляющего воздействия.

Эти недостатки устраняются отдельными условными алгоритмами.

Ограничение выхода

Чтобы выход ПИД алгоритма не увеличивался бесконечно, устанавливается максимальное допустимое значение выхода. Если ПИД алгоритм достигает максимального значения выхода, то такое состояние регулятора называется насыщением. После достижения насыщения, регулятор не может увеличивать воздействие на исполнительное устройство.

В предыдущем примере, если ошибка после ПИД алгоритма 30 градусов, то алгоритм ограничения определит насыщение регулятора и установит выход 20 градусов, что означает подачу импульса 60 секунд и поворот привода на 90 градусов. Физический смысл насыщения регулятора в том, что нет смысла подавать импульс длиннее 60 секунд, потому что привод не может повернуться больше 90 градусов.

Накопление ошибки насыщения

Интегральная ошибка становится опасной при насыщении регулятора. При насыщении регулятора, ошибка на входе сохраняется, регулятор не может ее устранить, что приводит к ограниченному, но все-таки большому значению накопленной интегральной ошибки. При уменьшении параметра интегральная ошибка не будет понижаться до тех пор, пока ошибка не станет отрицательной. Этот процесс приведет к задержке выхода регулятора из насыщения и неприятной ошибке регулирования. Процесс будет раскачиваться до стабилизации, что не очень хорошо.

Привод с дискретным управлением ШИМ имеет ограничение на подачу импульсов после достижения крайнего положения открыто или закрыто. Это интегрирующее свойство привода крана. Поэтому при снижении ошибки кран будет оставаться в крайнем положении до тех пор, пока ошибка не станет отрицательной. Это дополнительная инерционность ПИД регулятора с ШИМ.

Для снижения инерционности ПИД регулятора с ШИМ, в алгоритм ПИД применяется сброс накопленного интегрального слагаемого по условию достижения крайнего положения привода. В этом случае отрицательная ошибка выхода будет вычислена немедленно после перехода входной ошибки (дельты) через ноль. Это следует из формулы ПИД регулятора, слагаемые П и Д умножаются на входную ошибку (дельту) и не накапливают ошибку.